19 diciembre 2012

Problema de la semana 1º Ciclo nº04-Solución

Vaia tomate

Nun supermercado teñen tres marcas de tomate de bote. Os botes da marca "AZUL" custan un 50% máis que os da marca "VERDE", pero conteñen un 10% menos de tomate que os da marca "VERMELLO". Os botes da marca "VERMELLO" pesan un 50% máis que os da marca "VERDE" e custan un 25% máis que os da marca "AZUL".

Que botes están marcados co prezo máis alto e máis baixo?
Que marca resulta máis económica?



Azul
Verde
Vermello
Precio
150
100
187,5
Cantidad
135
100
150
Precio/Cantidad
1,11
1
1,25
A marca que resulta mis económica é a Vermella


Problema de la semana 2º Ciclo nº04-Solución

Pai e Fillo

18 diciembre 2012

Problema de la semana 2º Ciclo Nº 03-Solución

La Piscina

Problema de la semana 2º Ciclo. Nº 02-Solución

El Tapíz
ADI es 1/4 del cuadrado
BCI es 1/4 del cuadrado
ABO es 1/4 del cuadrado (siendo O el punto central del cuadrado)

Por tanto el área de la parte gris es 3/4 del total

Problema de la semana 1º Ciclo Nº 03-Solución

IVA, IVA, estamos en tus manos
Apartado a)

x = precio sin IVA
x · 1,196=20
x=20/1,196
x=16,72 €

Precio con el nuevo IVA = 16,72 · 1,055 =  17,64 €

Apartado b)

Si valía 20 € y pasa a valer 17,64 € disminuye 2,36 €.

El porcentaje de disminución será (2,36/20) · 100 = 11,8 %

Problema de la semana 1º Ciclo. Nº 02-Solución

Dados
Cada vez que tiramos los dados se puede dar una de las 36 opciones que figuran más abajo. La suma de los dados nos da una serie de numeros positivos igual a la de no positivos (negativos o cero) por lo que carmen puede aceptar el juego.

(-1,0) ; (-1,0) ; (-1,0) suma -1 no positivo
(-1,0) ; (-1,0) ; (-1,0) suma -1 no positivo
(-1,0) ; (-1,0) ; (-1,0) suma -1 no positivo

(-1,1) ; (-1,1) ; (-1,1) suma 0 no positivo
(-1,1) ; (-1,1) ; (-1,1) suma 0 no positivo
(-1,1) ; (-1,1) ; (-1,1) suma 0 no positivo

(1,0) ; (1,0) ; (1,0) suma 1 positivo
(1,0) ; (1,0) ; (1,0) suma 1 positivo
(1,0) ; (1,0) ; (1,0) suma 1 positivo

(1,1) ; (1,1) ; (1,1) suma 2 positivo
(1,1) ; (1,1) ; (1,1) suma 2 positivo
(1,1) ; (1,1) ; (1,1) suma 2 positivo

Problema de la semana 2º Ciclo. Nº 01-Solución

Naves Espaciales
Dos naves espaciales siguen trayectorias de colisión frontal. Una de ellas viaja a 8 km. por minuto y la otra a 12 km/minuto. Por tanto la distancia entre ellas se acorta en 20 km cada minuto, así que cuando falte un minuto para estrellarse estarán a 20 km .

Problema de la semana 1º Ciclo. Nº 01-Solución

08 diciembre 2012

06 diciembre 2012

Teorema de Thales en clave de humor

Aprovechando una canción de Les Luthiers, he encontrado este curioso vídeo sobre el famoso teorema de Thales.

02 diciembre 2012

Charla de Alberto Coto

Alberto Coto García , conocido calculista español acaba de impartir dos charlas, para primaria y secundaria en el colegio Sagrado Corazón de Placeres el 21-11-12, en las que explicó a los chicos la importancia de  ejercitar la mente de cara a su futuro desarrollo personal. Además de dejar a todos los chicos asombrados con su capacidad de cálculo, explico algunas de las técnicas que permiten mejorar en la agilidad y el cálculo mental.


Alberto Coto García nació un 20 de mayo de 1970 en Lada de Langreo, Asturias (España). Sus estudios universitarios se encaminaron hacia el mundo de la economía, pasando por la Facultad de Empresariales y Licenciándose en Ciencias del Trabajo por la Universidad de Oviedo. Tras formarse académicamente, realizó estudios de postgrado en pedagogía matemática, desarrollando técnicas propias en cálculo mental que le han valido para establecer hasta en 14 ocasiones Records Guinness en diferentes categorías como: suma, multiplicación o raíz cuadrada.


También adorna su currículum de calculista sus 9 medallas de oro, 2 de plata y 3 de bronce en Torneos mundiales y en las Olimpiadas del Deporte Mental. Su record por sumar 100 dígitos en 17.04 segundos hacen ver que su velocidad de cálculo está sobre las 6 operaciones mentales por segundo.

Problema de la semana 2º Ciclo nº04

Pai e Fillo

En 1.999, no seu aniversario, Brais e o seu pai utilizan dúas velas con forma de número para representar a idade que cumpren. Ambos os dous utilizan as mesmas dúas velas, soamente que inverten a orde de colocación sobre a tarta para indicar a súa idade. Curiosamente, a idade do pai está representada nas dúas cifras finais do ano de nacemento do fillo e a idade do fillo coincide coas dúas cifras finais do ano de nacemento do pai. Sabendo que a diferenza entre eles é de 27 anos, que idade cumpre cada un?

Problema de la semana 1º Ciclo nº04

Vaia tomate

Nun supermercado teñen tres marcas de tomate de bote. Os botes da marca "AZUL" custan un 50% máis que os da marca "VERDE", pero conteñen un 10% menos de tomate que os da marca "VERMELLO". Os botes da marca "VERMELLO" pesan un 50% máis que os da marca "VERDE" e custan un 25% máis que os da marca "AZUL".
Que botes están marcados co prezo máis alto e máis baixo?
Que marca resulta máis económica?

28 noviembre 2012

22 octubre 2012

Problema de la semana 1º Ciclo. Nº 02

Dados

Juan le propone a Carmen un juego con dos dados. Uno de ellos está numerado con tres unos y tres menos unos, el otro con tres ceros y tres unos. Se han de lanzar los dos dados y sumar el resultado obtenido en ellos. Juan dice que ganará él si se obtiene un número positivo y en caso contrario ganará Carmen. ¿Debe Carmen aceptar el juego?

Problema de la semana 2º Ciclo. Nº 02

El Tapiz

15 octubre 2012

Problema de la semana 2º Ciclo. Nº 01

Naves espaciales

Dos naves espaciales siguen trayectorias de colisión frontal. Una de ellas viaja a 8 km. por minuto y la otra a 12 km/minuto. En este justo momento están exactamente a 5.000 km. de distancia.

¿A qué distancia estará una de otra un minuto antes de estrellarse?

Problema de la semana 1º Ciclo. Nº 01

Cubo de primos

En los vértices del cubo de la figura, colocar los dígitos del 0 al 7, todos y sin repetir, para que la suma de los dos números de cada arista sea un número primo.

12 octubre 2012

Potencias de 10

Un gran problema que tenemos todos al emplear la notación científica es que enseguida perdemos la capacidad de relacionar los números en cuestión con sus dimensiones reales. En el siguiente vídeo se nos plantea un viaje hacia el mundo macro y el microscópico empleando potencias de 10.

MÁS POR MENOS: Cónicas, del baloncesto a los cometas



RESUMEN DEL CAPÍTULO

• Sombras de una lámpara en la pared (círculo, elipse, parábola, hipérbola)
• Agua en un vaso cilíndrico y con forma de cono
• Kepler (1571-1630)
   o Elipses
       Orbita de los astros alrededor del sol
       Focos y propiedades (la suma de las distancias de un punto de la elipse a sus focos es siempre la misma)
       Construcción de la elipse

UNIVERSO MATEMÁTICO: Sobre hombros de gigantes, Newton y Leibnitz



RESUMEN DEL CAPITULO

• Isaac Newton (Inglaterra 1642-1727).
   o Descomposición de la luz a través de un prisma, nuevo modelo de telescopio.
   o Ley de gravitación universal

MÁS POR MENOS: Un número llamado e


 

RESUMEN DEL CAPÍTULO 

• Expresión  

• Descubierto en 1594 (John Neper, Escocia 1550-1617) al buscar un mecanismo que facilitase los cálculos asociados a la navegación y la astronomía, los Logaritmos Naturales (los de base e son los Neperianos)

MÁS POR MENOS: Matemáticas y realidad


RESUMEN DEL CAPÍTULO

• Mosaicos.
• Número e, empleados para medir crecimientos de poblaciones, edades de fósiles.
• Logaritmos, utilizados para medir magnitudes con grades variaciones:
   o Terremotos, escala ascendente de base 10.
   o  Brillo de las estrellas, escala descendente de base 2,52.
   o Intensidad del sonido.

UNIVERSO MATEMÁTICO: Historias de Pi



RESUMEN DEL CAPÍTULO

• Srinivasa Ramanujan (Hindú)
• Series infinitas para calcular Π

MÁS POR MENOS: Fractales, la geometría del caos


RESUMEN DEL CAPÍTULO

• Relación con la naturaleza
o Autosemejanza, al aumentar la escala, la forma que toma el objeto es similar a la forma primitiva.
• Definición de fractal
o Curvas y superficies con dimensiones fraccionarias
o Dificultad a la hora de medir su longitud

MÁS POR MENOS: Las leyes del azar


RESUMEN DEL CAPÍTULO

• Técnicas para predecir el futuro, se puede hacer en cierto modo en aquello que está regido por leyes físicas y matemáticas
• Suceso aleatorio
• Esperanza matemática
• Probabilidad
o Primitiva:
o Cálculo de probabilidades
 Juegos de azar
 Pólizas de seguros
 Premoniciones
 Juego de las tres fichas (Roja Roja - Roja Blanca – Blanca Blanca)

MÁS POR MENOS: El mundo de las espirales


RESUMEN DEL CAPÍTULO


• Influjo en multitud de culturas:
o Capiteles jónicos
o Adornos de petroglifos
o Forjados en rejas
• Conchas de animales, galaxias, borrascas, tornados, lavabos
• Espirales en plantas
• Tipos de espirales
o Uniforme o Espiral de Arquímedes ( Grecia S. III a.C.)
 Construcción: basta con desplazar el pincel en una dirección fija y velocidad constante sobre una superficie que gire uniformemente.
 Aparece en la  lengua de las mariposas, cerámica popular
 Propiedades
 La espira es igual de ancha en todo el recorrido.
 El área barrida por el radio de la espiral es la tercera parte del área del círculo que la envuelve
o Espiral logarítmica,  equiangular o geométrica. (Descartes ( Francia 1596-1650); Bernouilli ( Suiza S. XVII))
 Construcción:
 Se trazan sucesivos triángulos rectángulos semejantes donde la hipotenusa del anterior es el cateto del siguiente y uniendo los vértices consecutivos.
 Propiedades
 La espira se hace cada vez mas ancha y este crecimiento se hace de forma uniforme.
 Mientras el ángulo de giro crece en progresión aritmética, el radio correspondiente crece en progresión geométrica
 Es la que mas aparece en la naturaleza
 Girasoles, margaritas y otras flores, piñas
o Espiral de Durero
 Construcción: a partir de rectángulos áureos mediante arcos de circunferencia de 90 grados
 Muy parecida a la espiral logarítmica
o Espiral involuta del círculo
 Construcción: se sujeta una cuerda a un cilindro que queda fijo en el centro y se enrolla la cuerda alrededor del cilindro, el extremo de la cuerda dibuja una espiral hasta llegar al borde del círculo.
 Propiedades
 En las espiras exteriores no se diferencia de la espiral uniforme
 La distancia entre las espiras es igual a la longitud de la circunferencia central.

MÁS POR MENOS:El mundo de las graficas


RESUMEN DEL CAPÍTULO


• Utilización en:
o medicina(electrocardiograma)
o economía(I.P.C.)
o sociología(Pirámides de población)
o física(movimiento uniformemente acelerado)
o deportes (partidos de baloncesto).
• Pierre Fermat (abogado 1601-1665) y René Descartes (abogado físico y filósofo 1596-1650) descubren los sistemas de coordenadas (franceses que no eran matemáticos profesionales).
• William Pleifer (S. XVIII comerciante) inventor de las gráficas estadísticas.
• Importancia de las escalas

MÁS POR MENOS: Matemática electoral


RESUMEN DEL CAPITULO

• Estadística
o Encuestas
 Ficha técnica
 Selección
› Aleatoria
› Estratificada
› Polietápica, (se realiza por etapas, cada estrato está dividido en substratos)
 Muestra
› Margen de error (diferencia entre los resultados obtenidos con la muestra y los obtenidos con toda la población)
› Margen de confianza
• Proceso de asignación de escaños
o Reparto de diputados por provincias
 No es proporcional
o Ley Dont
 Cuanto mayor es el número de escaños más se aproxima la asignación a la probabilidad directa
 Cuanto menor es el número de escaños más beneficiados son los partidos mayoritarios
 Priman las concentraciones de votos de los partidos que se presentan en pocas circunscripciones.

MÁS POR MENOS: Movimientos en el plano


RESUMEN DEL CAPÍTULO

• Presencia de la geometría en la calle.
• Geometría dinámica
o Traslación
 Frisos (se obtiene siempre que aparece un movimiento a intervalos regulares en una misma dirección)
o Giro (punto central y ángulo de giro)
o Simetría (eje de simetría, espejos)
 Simetría de giro
• Cuadrado, orden 4
• Triángulo, orden 3
• Pentágono, orden 5
• Mosaicos
O Rellenar el plano con polígonos regulares, solo es posible, empleando el mismo polígono, de 3 formas con triángulos equiláteros, cuadrados o hexágonos (podemos comprobarlo con el libro de espejos), MOSAICOS REGULARES
O Con polígonos diferentes existen 8 formas, MOSAICOS SEMIREGULARES
o Con polígonos no regulares

UNIVERSO MATEMATICO: Matemáticas en la revolucuón Francesa


RESUMEN DEL CAPÍTULO

• Unidad de longitud el metro.
• Implantación del sistema métrico decimal (se intentó para el sistema horario pero no prosperó).
• Sistema único de pesos y medidas.
• Euler (1707-1783)
• D´albmbert (1717-1783):
o Defensor de la utilización de las matemáticas y la racionalidad para resolver problemas sociales.
o Creador del concepto de esperanza de vida y otros conceptos estadísticos
• Bufón (1707-1788)
• Laplace (1749-1827)
o Profesor de Napoleón en la escuela militar de París.
o Padre de la teoría de probabilidades (“el sentido común expresado en números”)
 Regla de Laplace: 
o Trabajos de astronomía.
o Ministro con Napoleón
• Marqués de Condorcet (1743-1794)
o Predecesor de la aplicación del análisis de probabilidades a la toma de decisiones, que se aplica, por ejemplo en economía y política.
• Monge (1746-1815)
o Padre de la geometría descriptiva.
o Creador de la escuela politécnica.
o Ministro de marina.
o Nombrado Senador y Conde del Imperio por Napoleón.
• Lagrange (1736-1813)
o Cálculo de variaciones
o Libración lunar
o Padre de los libros modernos de matemáticas
o Nombrado Senador y Conde del Imperio por Napoleón
• Legendre(1752-1833)
o El primer matemático de la historia que se hizo rico con los libros de matemáticas.
o Trabajos sobre números primos.
 Teorema de los números primos (aproximación a la cantidad de primos menor que un cierto número):
• Curva cicloide (un arco de la cicloide, la curva Braquistócrona, es con la que se consigue llegan antes de un punto a otro más bajo, es el problema de Bernouilli (1654-1705-Suiza), diseño de pistas para monopatines)

UNIVERSO MATEMATICO: Gaus, de lo real a lo imaginario


RESUMEN DEL CAPÍTULO


• Astronomía: descubrimientos de planetas y cinturón de asteroides, cálculo de órbitas.
• Construcción de polígonos regulares con regla y compás
• Números triangulares (todo nº natural es suma de tres triangulares), poligonales.
• Ecuaciones: soluciones con complejos, consigue la aceptación por parte de la comunidad matemática de los complejos.
• 5º postulado de Euclides(suma de los ángulos de un triángulo=180),cierto en el plano, pero no en otras geometrías:
o Geometría euclídea (plano) A+B+C = 180
o Geometría no euclídea ,Elíptica (esfera) A+B+C > 180
o Geometría no euclídea, Hiperbólica  A+B+C < 180
• Medición del campo magnético de la tierra
• Utilización de un telégrafo de su invención antes que lo descubriera Morse

02 octubre 2012

UNIVERSO MATEMÁTICO: Euler, una superestrella

Resumen del capítulo

  • Euler (Suiza 1707-1783), el matemático más prolífico de la historia.
    • A los 19 años ganó el premio de la Academia Francesa de Ciencias con un trabajo sobre la distribución óptima de los mástiles de los barcos para conseguir más velocidad. A lo largo de su vida ganó 12 veces el premio
    • Estudió además de matemáticas teología, astronomía, medicina, física y lenguas orientales.
    • Puentes de Königsberg
      • Teoría de grafos y redes

30 septiembre 2012

MÁS POR MENOS: La geometría se hace arte


Resumen del capítulo


  • Gran aportación de los árabes en las matemáticas:
    • Les debemos los símbolos de las cifras de nuestro sistema decimal, con la aportación del cero desde la India
    • Mosaicos
      • Por motivos religiosos, el Corán prohíbe cualquier imagen de Alá
      • Ausencia de elemento central que pudiese identificarse con la divinidad
      • Figuras
à        Hueso, a partir del cuadrado
à        Pajarita, a partir de un triángulo
à        Pétalo, a partir de un rombo
à        Pez volador, a partir de un cuadrado
à        Sello de salomón, solapamiento de cuadrados
      • Simetrías de distintos órdenes
      • Modelos geométricos, Fedorov (Rusia S. XIX)demostró en 1891 que no hay más de 17 estructuras básicas para las infinitas decoraciones posibles del plano formado mosaicos periódicos. Son los 17 grupos cristalográficos planos
    • Escher (Países Bajos 1898-1972)

MÁS POR MENOS: El número áureo

Resumen del capítulo


  • “El universo es un libro escrito en el lenguaje de las matemáticas” Galileo Galilei (1564-1642)
  • Las matemáticas están presentes en la vida cotidiana

UNIVERSO MATEMÁTICO: Mujeres matemáticas

Resumen del capítulo


  • Determinante el papel atribuido por la sociedad a la mujer.
  • Pitagóricos, seguidores de Pitágoras (572 - 497 a. C.).
    • La primera mujer matemática fue la mujer de Pitágoras (primer matemático “feminista”) Teano (Grecia s. V a.C.)
    • La madre de Platón, Perictione (Grecia s. IV a.C.), también pitagórica

UNIVERSO MATEMÁTICO: Pitágoras, mucho más que un teorema



Resumen del capítulo

  • Existencia de más de 350 demostraciones del Teorema, la más antigua China (1000 a.C.).
  • Utilización de las matemáticas en Egipto para medir los campos.
  • En Mesopotamia (Irán e Irak actualmente) de los Sumerios, Acadios, Babilonios, Asirios heredamos la división de la circunferencia en 360º, la forma de contar el tiempo, las ternas pitagóricas.
  • A Pitágoras le debemos:
    • Los términos Matemática y Filosofía.
    • La relación entre la matemática y la música.
    • Los números triangulares, cuadrados, pentagonales, números perfectos, números no conmensurables.
  • Relación con el número Áureo

UNIVERSO MATEMÁTICO: Fermat, el margen más famoso de la historia

Resumen del capítulo

  • Fermat (Francia 1601-1665), jurista destacado y matemático aficionado
    • Afición por acertijos matemáticos
    • No publicó ningún libro, lo que conocemos es gracias a su correspondencia con otros matemáticos.

29 septiembre 2012

MÁS POR MENOS: Números naturales, números primos

Resumen del capítulo

  • Gran presencia en la vida cotidiana.
  • La idea de número no es innata al ser humano, existen pueblos que solo conocen dos números uno para la unidad y otro para el par.
  • A partir de, a lo sumo 5 objetos, nuestro subconsciente sugiere la idea de pluralidad.
  • Sistemas de numeración:
    • Sumerios y Babilonios base 60
    • Basados en el cuerpo humano:
      • Base 10
      • Base 12

01 septiembre 2012

MÁS POR MENOS: Fibonacci, la magia de los números

Resumen del capítulo

  • Numeración griega, romana, árabe
  • Sucesión de Fibonacci (Italia 1170-1250)
    • Viajó a través de los países del Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes, publicó lo que había aprendido en el  Liber Abaci (1202) el prime libro de matemáticas de la edad media, con, por primera vez en occidente, las nueve cifras hindúes y el símbolo árabe cero.

03 junio 2012

El Cubo de Rubik y sus 43 252003 274489 856000 posibilidades

Os dejo aquí un artículo extraído del diario La Vanguardia sobre el cubo de Rubik.



23 marzo 2012

Black Night Insurrection

Os presento un interesante juego de estrategia mental basado en el juego de la ajedrez. El objetivo del juego es mover el caballo hasta el punto marcado, evitando que las fichas contrarias te coman y los diferentes objetos.


18 marzo 2012

XX Rallye Matemático sen fronteiras 2012

Ayer, día 19 de marzo, alumnos de 3º y 4º de la ESO participaron en el XX Rallye Matemático organizado por AGAPEMA en el que trataron de dar respuesta durante 1 hora a los séis problemas planteados y que figuran a continuación:

12 marzo 2012

16 febrero 2012

PROBLEMAS ECUACIÓN SEGUNDO GRADO

Os dejo aquí el enlace para que podáis bajaros los 6 ejercicios realizados en clase.

13 febrero 2012

INSPIRATIONS

Otro maravilloso vídeo de Cristoval ViLa, del que hace unos años pudimos conocer su trabajo Nature by Numbers. En esta ocasión se trata del vídeo INSPIRATIONS, el cuál está basado en los trabajos de ESCHER. Para ver lo que el autor de este impresionante vídeo quiso plasmar os recomiendo que visitéis el web oficial, donde además podéis encontrar explicación matemáticas de algunos de los objetos  y de los cuadros que aparecen en el corto.

12 febrero 2012

ESCALAS EN EL UNIVERSO

Animación flash donde podéis viajar desde los objetos más pequeños a los mayores conocidos.


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