UNIVERSO MATEMÁTICO: Euler, una superestrella

Resumen del capítulo

• Euler (Suiza 1707-1783), el matemático más prolífico de la historia.
  • A los 19 años ganó el premio de la Academia Francesa de Ciencias con un trabajo sobre la distribución óptima de los mástiles de los barcos para conseguir más velocidad. A lo largo de su vida ganó 12 veces el premio
  • Estudió además de matemáticas teología, astronomía, medicina, física y lenguas orientales.
  • Puentes de Königsberg
    • Teoría de grafos y redes
      
  • Poliedros c + v = a + 2 relación de Euler
  • Rectas en el triángulo
    • Medianas, mediatrices, alturas
    • Recta de Euler en el triángulo (une el baricentro, el circuncentro y el ortocentro)
  • Números amigos
    • Los que al sumar los divisores de uno nos da el otro número y viceversa
    • 220 y 284 los divisores de 220 suman 284 y viceversa, descubiertos por los pitagóricos (Pitágoras (Grecia S.VI a.C))
    • 17296 y 18416 descubiertos en 1636 por Fermat (Francia 1601-1665)
    • 9.363.584 y 9.437.056 descubiertos en 1638 por Descartes (Francia 1596-1650)
    • 122.265 y 139.815 descubiertos por Euler más de 100 años después. Descubrió otras 59 parejas.
  • Relación con Fermat y otros teoremas
    • Pequeño teorema de Fermat (Francia 1601-1665)
      • Si a es un número natural y p un número primo no divisor de a, entonces p es divisor de a^p-1-1
        • a=9; p=5 es divisor de 9^5-1-1=6560
      • Demostrado por Euler a los 29 años
    • Último Teorema de Fermat
      • No existen tres números enteros x, y, z que verifiquen que xⁿ+yⁿ=zⁿ con n>2
      • Lo demostró para n=3 y n=4 pero no en general.
  • Series numéricas, relación con ∏

• e^iΠ+ 1 = 0