02 octubre 2012

UNIVERSO MATEMÁTICO: Euler, una superestrella

Resumen del capítulo

  • Euler (Suiza 1707-1783), el matemático más prolífico de la historia.
    • A los 19 años ganó el premio de la Academia Francesa de Ciencias con un trabajo sobre la distribución óptima de los mástiles de los barcos para conseguir más velocidad. A lo largo de su vida ganó 12 veces el premio
    • Estudió además de matemáticas teología, astronomía, medicina, física y lenguas orientales.
    • Puentes de Königsberg
      • Teoría de grafos y redes
    • Poliedros c + v = a + 2 relación de Euler
    • Rectas en el triángulo
      • Medianas, mediatrices, alturas
      • Recta de Euler en el triángulo (une el baricentro, el circuncentro y el ortocentro)
    • Números amigos
      • Los que al sumar los divisores de uno nos da el otro número y viceversa
      • 220 y 284 los divisores de 220 suman 284 y viceversa, descubiertos por los pitagóricos (Pitágoras (Grecia S.VI a.C))
      • 17296 y 18416 descubiertos en 1636 por Fermat (Francia 1601-1665)
      • 9.363.584 y 9.437.056 descubiertos en 1638 por Descartes (Francia 1596-1650)
      • 122.265 y 139.815 descubiertos por Euler más de 100 años después. Descubrió otras 59 parejas.
    • Relación con Fermat y otros teoremas
      • Pequeño teorema de Fermat (Francia 1601-1665)
        • Si a es un número natural y p un número primo no divisor de a, entonces p es divisor de ap-1-1
          • a=9; p=5 es divisor de 95-1-1=6560
        • Demostrado por Euler a los 29 años
      • Último Teorema de Fermat
        • No existen tres números enteros x, y, z que verifiquen que xn+yn=zn con n>2
        • Lo demostró para n=3 y n=4 pero no en general.
    • Series numéricas, relación con ∏
    • eiΠ+ 1 = 0

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