12 octubre 2012

MÁS POR MENOS: El mundo de las espirales


RESUMEN DEL CAPÍTULO


• Influjo en multitud de culturas:
o Capiteles jónicos
o Adornos de petroglifos
o Forjados en rejas
• Conchas de animales, galaxias, borrascas, tornados, lavabos
• Espirales en plantas
• Tipos de espirales
o Uniforme o Espiral de Arquímedes ( Grecia S. III a.C.)
 Construcción: basta con desplazar el pincel en una dirección fija y velocidad constante sobre una superficie que gire uniformemente.
 Aparece en la  lengua de las mariposas, cerámica popular
 Propiedades
 La espira es igual de ancha en todo el recorrido.
 El área barrida por el radio de la espiral es la tercera parte del área del círculo que la envuelve
o Espiral logarítmica,  equiangular o geométrica. (Descartes ( Francia 1596-1650); Bernouilli ( Suiza S. XVII))
 Construcción:
 Se trazan sucesivos triángulos rectángulos semejantes donde la hipotenusa del anterior es el cateto del siguiente y uniendo los vértices consecutivos.
 Propiedades
 La espira se hace cada vez mas ancha y este crecimiento se hace de forma uniforme.
 Mientras el ángulo de giro crece en progresión aritmética, el radio correspondiente crece en progresión geométrica
 Es la que mas aparece en la naturaleza
 Girasoles, margaritas y otras flores, piñas
o Espiral de Durero
 Construcción: a partir de rectángulos áureos mediante arcos de circunferencia de 90 grados
 Muy parecida a la espiral logarítmica
o Espiral involuta del círculo
 Construcción: se sujeta una cuerda a un cilindro que queda fijo en el centro y se enrolla la cuerda alrededor del cilindro, el extremo de la cuerda dibuja una espiral hasta llegar al borde del círculo.
 Propiedades
 En las espiras exteriores no se diferencia de la espiral uniforme
 La distancia entre las espiras es igual a la longitud de la circunferencia central.

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