30 septiembre 2012

UNIVERSO MATEMÁTICO: Fermat, el margen más famoso de la historia

Resumen del capítulo

  • Fermat (Francia 1601-1665), jurista destacado y matemático aficionado
    • Afición por acertijos matemáticos
    • No publicó ningún libro, lo que conocemos es gracias a su correspondencia con otros matemáticos.
  • Diofanto (Alejandría S.III – IV d.C)
    • Su epitafio es un problema con el que se calculó su edad: "Transeúnte, esta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad."
  • Números amigos
    • Los que al sumar los divisores de uno nos da el otro número y viceversa
    •  220 y 284 los divisores de 220 suman 284 y viceversa, descubiertos por los pitagóricos (Pitágoras (Grecia S.VI a.C))
    • 17296 y 18416 descubiertos en 1636 por Fermat
    • 9.363.584 y 9.437.056 descubiertos en 1638 por Descartes (Francia 1596-1650)
  • Familias de números primos
    • 4n + 1   todos estos se pueden escribir como la suma de 2 cuadrados
    • 4n + 3   ninguno de estos se pueden escribir como la suma de 2 cuadrados
      • Demostrado por Euler (Suiza 1707-1783)
  • Teorema de Fermat
    • Los pitagóricos nos hablaban de las ternas pitagóricas x2+y2=z2
    • No existen tres números enteros x, y, z que verifiquen que xn+yn=zn con n>2    
      • Lo demostró Euler para n=3 y n=4 pero no en general
      • Para n=5 lo demostraron Dirichlet (Alemania 1805-1859) y Legendre (Francia 1752-1833) hacia el 1825
      • Para n=7 Gabriel Lamé (Francia 1795-1870) hacia 1840
      • Con los ordenadores se demostró hasta n=300.000
      • Andrew Wiles (Inglaterra 1953-) demostró el teorema en 1994

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