29 septiembre 2012

MÁS POR MENOS: Números naturales, números primos

Resumen del capítulo

  • Gran presencia en la vida cotidiana.
  • La idea de número no es innata al ser humano, existen pueblos que solo conocen dos números uno para la unidad y otro para el par.
  • A partir de, a lo sumo 5 objetos, nuestro subconsciente sugiere la idea de pluralidad.
  • Sistemas de numeración:
    • Sumerios y Babilonios base 60
    • Basados en el cuerpo humano:
      • Base 10
      • Base 12
  • Pitágoras (S. VI a.c.)
    • Los pitagóricos asignaban propiedades místicas a los números
      • El 1 singularidad y Orden
      • El 2 Diversidad
      • El 3 Armonía
      • El 4 Justicia
      • El 5 Matrimonio
      • El 6 Creación
      • El 10 (Tetractis) es el número sagrado de los pitagóricos.
    • Números triangulares (3,6,10,15,…)
    • Números cuadrados (4,9,16,25,…)
    • Números pentagonales (5,12,22,35,…)
    • Números hexagonales (6,15,28,45…)
    • Números rectangulares (6,8,10,…,15,18,21,…) en lenguaje actual los números compuestos
    • Números lineales (2,3,5,7,…) en lenguaje actual los números primos
  • Números primos
    • Euclides (Grecia 325 a.C.-265 a.C.) demostró que existen infinitos números primos.
    • Fórmulas para conseguir primos. Nadie ha conseguido una fórmula que genere solo primos
      • 31,331,3.331,…,33.333.331,333.333.31 este ya no es primo, es divisible entre17
      • n2+n+41 falla para n=41 el 1763=41x43
      • Euler (Suiza 1707-1783), n2+n+17  falla para n=16 el 289=17x17
      • Mersenne (Francia 1588-1648) 2n + 1  falla para n=4 el 15=3x5
    • Primos gemelos: los que son impares consecutivos (3 y 5 ; 11 y 13 ; 17 y 19 ; 29 y 31 ; 41 y 43 ; etc.
      • Está por demostrar que existen infinitas parejas de números gemelos
    • Goldbach (Prusia 1690-1764)
      • Conjeturas que no están demostradas:
à        Conjetura fuerte: Todo par mayor que 4 es la suma de dos primos impares
à        Conjetura débil: Todo impar mayor que 7 es la suma de tres primos impares
    • Factorización de grandes números
      • Sistema RSA de clave pública
      • Juego: es primo el 131.071

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